Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2024 CABANA

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰


Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

1.3. En los casos en que sea posible, escribir los siguientes conjuntos como intervalos o unión de intervalos. Representar todos los conjuntos en la recta numérica.
i) $\left\{x \in \mathbb{R} / \frac{x+1}{3 x+2} \gt 1\right\}$

Respuesta

Arrancamos resolviendo la inecuación $\frac{x+1}{3x+2} > 1,$ Primero pasemos el \(1\) restando al otro lado: $\frac{x+1}{3x+2} - 1 > 0.$ Ahora vamos a hacer explícitamente la resta de la izquierda y armarnos una única fracción de ese lado, como vimos en la clase de Operaciones con fracciones. Deberías llegar a...  $\frac{-2x - 1}{3x+2} > 0.$ Ahora fijate, tenemos una fracción mayor que necesitamos que sea mayor a cero. Una fracción es positiva si su numerador y denominador tienen el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos), no? Entonces analicemos ambos casos y veamos que soluciones obtenemos de cada uno =)

$\textbf{Caso 1:}$ Numerador y denominador positivos Para que el numerador sea positivo, necesitamos que $-2x - 1 > 0$, despejando obtenemos que $x < -\frac{1}{2}.$ Para que el denominador también sea positivo, necesitamos que $3x + 2 > 0$, despejando: $x > -\frac{2}{3}.$

Perfecto, ambas condiciones se cumplen si $x \in (-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}).$ 

 $\textbf{Caso 2:}$ Numerador y denominador negativos Para que el numerador sea negativo, necesitamos que $-2x - 1 < 0$, o sea, $x > -\frac{1}{2}.$ Para que el denominador también sea negativo, necesitamos que $3x + 2 < 0$, o sea, $x < -\frac{2}{3}.$

Fijate que no hay ningún $x$ que cumpla con ambas condiciones al mismo tiempo, por lo tanto del Caso 2 no obtenemos ninguna solución.  Entonces, el conjunto solución de la inecuación original es: $x \in (-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2}).$ 
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
ariel
22 de agosto 17:14
Hola, una pregunta.

¿Como llegaste a -2x-1/3x+2? A mi me salio -2x+3/3x+2. Obviamemte todo mayor a cero
Flor
PROFE
22 de agosto 18:42
@ariel Hola Ari! Creo que te olvidaste el paréntesis, es un error muuuuy común al principio. Acá te lo escribi en la tablet:

2024-08-22%2018:42:53_4675249.png
2 Responder